实验中学2011年中考模拟试卷数学试卷(1)及答案

发布于:2021-06-14 19:18:53

2011 年中考模拟试卷 数学卷
(本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟) 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2.答题时,必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷。 仔细选一选( 个小题, 一. 仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题 卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分. 卷中相应的格子内,错选、漏选、多选均不得分. 1.下列运算中,正确的是 ( A.5a-2a=3 C. x ÷ x = x
8 4 2


2 2 2

原创

B. ( x + 2 y ) = x + 4 y D. ( ?2)
?2

=

1 4

2.据初步统计,2010 年浙江省实现生产总值(GDP)27100 亿元,全省生产总值增长 11.8%。 在这里,若将 27100 亿元以元为单位用科学记数法表示则为( ) 原创 A. 2.71 × 10
11

B. 2.71 × 10

12

C. 27.1 × 10 ( )

10

D. 271 × 10

10

3.如图摆放的几何体的俯视图是

年中考模拟卷改编 09 年中考模拟卷改编

4.使代数式 A. x ≥ 7

x?7 有意义的自变量 x 的取值范围是 ( 8? x
B. x > 7且x ≠ 8 C. x ≥ 7且x ≠ 8



原创 D. x > 7

5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有 30 个,它们除颜色外其它全 相同. 小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在 0.15 和 0.45 之间,则口袋中黑色球的个数可能是 ( ) 原创 A.14 B.20 C.9 D.6 6. 已知两圆的半径满足方程 2 x 2 ? 6 x + 3 = 0 , 圆心距为 5 , 则两圆的位置关系为 ( A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 原创 )

、 、 、 7.若用(1)(2)(3)(4)四幅图分别表示变量之间的关系,将下面
1

的(a)(b)(c)(d)对应的图象排序 ( 、 、 、



10 年中考模拟卷改编

(1)

(2)

(3)

(4)

(a)面积为定值的矩形(矩形的相邻两边长的关系 矩形的相邻两边长的关系) 矩形的相邻两边长的关系 (b)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系 铅球的高度与时间的关系) 铅球的高度与时间的关系 (c)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物质量的关系 弹簧长度与所挂重物质量的关系) 弹簧长度与所挂重物质量的关系 (d)某人从 A 地到 B 地后,停留一段时间,然后按原速返回(离开 A 地的距离与 离开 时间的关系) 时间的关系 A. (3) (1) (4) (2) C. (4) (1) (3) (2) B. (2) (4) (3) (1) D. (4) (1) (3) (2)

8.已知抛物线 y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若 x1>x2, 且 x1+x2=1-a, 则 ( A. y1< y2 B. ) y1= y2 C. 07 年乐清中学自主招生考试改编 年乐清中学自主招生考试改编 y1> y2 D. y1 与 y2 的大小不能确定

9.如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点,以 E 为圆心,EC 为半径的半圆与以 A
D C

为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则 tan∠EAB 的值是( 广西崇左 崇左改编 09 广西崇左改编
4 A. 3


E

3 B. 4

C. 5

4

3
D. 5
A B

10. 如图,点 O 为正方形 ABCD 的中心,BE *分∠DBC 交 DC 于点 E,延长 BC 到点 F,使 FC=EC,连结 DF 交 BE 的延长线于点 H,连结 OH 交 DC 于点 G,连结 HC. 则以下四个结论中正确结论的个数为( ) BBS *题改编 ①OH=

1 1 2 BF; ②∠CHF=45°; ③GH= BC;④DH =HE·HB 4 2
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

A

D G E

A. 1 个

O

H

B

C (第 10 题图)

F

个小题, 二.认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 认真填一填( 填一填 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
2

11.分解因式: a ? a =____________________.
5

原创

12 . 对 正 实 数 a, b 定 义 运 算 法 则 a ? b =

ab + 2a + b , 若 3 ? x = 10 , 则 x 的 值 是

____________. 原创 13.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在离网 6 米的位置上,则球 08 乐山中考题 乐山中考题 拍击球的高度 h 为_____________米。

O

14.右图是对称中心为点 O 的正六边形.如果用一个含 30° 角的直角三角板的角,借 ,把这个正六边形的面积 n 等分,那么 n 的所有 助点 O (使角的顶点落在点 O 处) 可能的值是 . BBS *题改编 *题改编 15.按如图所示,把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分,则中间小正方形(阴 影部分)的面积为 .

原创

5 45° 5

45° 45°

5 45° 5

16.边长为 1 的正方形 OA 1 B 1 C 1 的顶点 A 1 在 X 轴的正半轴上,如图将正方形 OA 1 B 1 C 1 绕顶 点 O 顺时针旋转 75°得正方形 OABC,使点 B 恰好落在函数 y=ax (a<0)的图像上, 则 a 的值为___________. 选自九年级辅导练*
2

-1

0 O

C 1
J'

2 B

A

个小题, 三.全面答一答(本题有 8 个小题,共 66 分) 全面答一答( 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难, 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写
3

出的解答写出一部分也可以. 出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分 6 分) 计算: ( x +
2

2)o +

1 1 × ( ) ?1 - 1 ? cos 45 o 8 2

原创

18. (本小题满分 6 分) “不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断*面直角坐标系内的三个点 A( 2,7 ) , B ( ? 3, ? 9 ) , C (5,11) 是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。 原创

19. (本小题满分 6 分)某海滨浴场的海岸线可以看作直线 l(如图) ,有两位救生员在岸边 的点 A 同时接到了海中的点 B (该点视为定点) 的呼救信号后, 立即从不同的路径前往救助。 其中 1 号救生员从点 A 先跑 300 米到离点 B 最*的点 D, 再跳入 海中沿直线游到点 B 救助;2 号救生员先从点 A 跑到点 C,再跳 入海中沿直线游到点 B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速 0 度都是 6 米/秒,在水中游泳的速度都是 2 米/秒,且∠BAD=45 , 0 ∠BCD=60 ,请问 1 号救生员与 2 号救生员谁先到达点 B? 选自中考红皮书 选自中考红皮书

20. (本小题满分 8 分) 阅读理解题: 定义:如果一个数的*方等于-1,记为 i =-1,这个数 i 叫做虚数单位。那么和我们所学的 ,a 实数对应起来就叫做复数,表示为 a + bi (a,b 为实数) 叫这个复数的实部,b 叫做这个 复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似。 例如计算: (5 + i ) × (3 ? 4i ) = 19 ? 17i . (1)填空: i =_________, i =____________. (2)计算: (3 + i )
2 3 4 2



(3)试一试:请利用以前学*的有关知识将 10 年中考模拟卷改编

2+i 化简成 a + bi 的形式. 2?i

21.(本题满分 8 分) 某花农培育甲种花木 2 株,乙种花木 3 株,共需成本 1700 元;培育甲种花木 3 株,乙种花 木 1 株,共需成本 1500 元. (1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元; (2)根据市场调研,1 株甲种花木的售价为 760 元,1 株乙种花木的售价为 540 元,该花农决

4

定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种苗木, 若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要使总利润不少于 21600 元,花农有哪几种具体的培育方案? 宿迁中考题 10 宿迁中考题

22.(本小题满分 10 分) 09 中考模拟卷改编 中考模拟卷改编 我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分 成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为 36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形 (图②) 。 (1)试试看,你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗? (2)△ABC 中,有一内角为 36°,过某一顶点的直线将△ABC 分成两个等腰三角形, 则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC 最多有 5 种,除 了图②、图③中的两种,还有三种,请你画出来。

23.(本小题满分 10 分) 阅读以下的材料: 选自百度文库 选自百度文库

如果两个正数 a, b ,即 a > 0, b > 0 ,有下面的不等式:

a+b ≥ ab 当且仅当 a = b 时取到等号 2 a+b 我们把 叫做正数 a, b 的算术*均数,把 ab 叫做正数 a, b 的几何*均数,于是上述 2
不等式可表述为:两个正数的算术*均数不小于(即大于或等于)它们的几何*均数。它在数 学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子: 例:已知 x > 0 ,求函数 y = x + 解: a = x, b = 令

4 的最小值。 x

4 4 4 4 , 则有 a + b ≥ 2 ab , y = x + ≥ 2 x ? = 4 , 得 当且仅当 x = 时, x x x x 即 x = 2 时,函数有最小值,最小值为 2 。
根据上面回答下列问题 ① 已知 x > 0 ,则当 x = 为 ;
2

时,函数 y = 2 x +

3 取到最小值,最小值 x

② 用篱笆围一个面积为 100m 的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所 用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少; 则自变量 x 取何值时, 函数 y = ③. 已知 x > 0 ,

x 取到最大值, 最大值为多少? x ? 2x + 9
2

5

24. (本小题满分 12 分) 如图,已知直线 y = ?

年台州中考题 09 年台州中考题

1 x + 1 交坐标轴于 A,B 两点,以线段 AB 为边向上作正方形 ABCD, 2

过点 A,D,C 的抛物线与直线另一个交点为 E.

(1)请直接写出点 C,D 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑, 直至顶点 D 落在 x 轴上时停止. 设 正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并写出相应自变 量 t 的取值范围; (4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起*移,同时 D 落在 x 轴上时停止,求抛物线上 C, E 两点间的抛物线弧所扫过的面积.

2011 年中考模拟试卷 中考模拟试 模拟试卷

数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选(本题共 10 小题;每小题 3 分,共 30 分) 仔细选一选
6

1 D

2 B

3 B

4 C

5 B

6 A

7 A

8 C

9 B

10 C

二、认真填一填(本题共 6 小题;每小题 4 分,共 24 分) 认真填一填 11. a a 2 + 1 (a + 1)(a ? 1)

(

)

12.

11 ± 57 2

13.

4 3

14.

1,2,3,4,6,12

15.50

16. ?

2 3

第 17 题答案 解:原式=1+

2 - 2 + 1 ……………………………………………………………4 分 2

=2第 18 题答案

2 ……………………………………………………………………………2 分 2

解:设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0)则 2k+b=7 -3k+b=-9 ∴k=

16 ……………………………………………………………………………1 分 5 3 b= ……………………………………………………………………………1 分 5 16 3 ∴y= x + ………………………………………………………………………1 分 5 5 3 =16.8≠11…………………………………………………………………1 分 5

当 x=5 时 y=16+

∴点 C(5、11)不在直线 AB 上……………………………………………………1 分 ∴点 A(2、7)B(-3、-9)C(5、11)确定一个圆……………………………1 分 第 19 题答案 解:∵AD=300 米且∠BAD=45° ∴BD=300 米………………………………………………………………………………1 分 又∵∠BCD=60° ∴CD= 100 3 米,BC= 200 3 米…………………………………………………………2 分 则 1 号救生员所用时间:

7

t1 = t AD + t BD =

300 300 + = 50 + 150 = 200 秒………………………………………1 分 6 2

2 号救生员所用时间:

t 2 = t AD + t BC =

300 ? 100 3 200 3 50 3 250 3 + = 50 ? + 100 3 = 50 + 秒 6 2 3 3
………………………………………1 分

∵ t1 > t 2 ∴2 号救生员先到 B 点……………………………………………………………………1 分 第 20 题答案 (1)-i

, 1

………………………………………………………………2 分

(2) (3+i) 2 =9+6i+i =8+6i (3)
2

………………………………………………………………2 分

2+i (2 + i ) 2 = ………………………………………………………2 分 2 ? i (2 ? i )(2 + i )
=

4 + 4i + i 2 ……………………………………………………………1 分 4 ? i2

=

3 + 4i 5 3 4 = + i …………………………………………………………………1 分 5 5

第 21 题答案 解: (1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元.

由题意得:



……………………2 分

解得:



……………………1 分

(2)设种植甲种花木为 a 株,则种植乙种花木为(3a+10)株.

则有

400a + 300(3a + 10) ≤ 30000
8

……………2 分

(760 ? 400)a + (540 ? 300)(3a + 10) ≥ 21600
解得: .……………………1 分

由于 a 为整数, ∴a 可取 18 或 19 或 20.……………………1 分 所以有三种具体方案: ①种植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a+10=64 株; ②种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a+10=67 株; ③种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a+10=70 株. 第 22 题答案 (1)正确画出图③、④、⑤各得 2 分。

……………………1 分

(2)画出第一种得 2 分,第二种 1 分,第三种 1 分。

第 23 题答案 ①已知 x > 0 ,则当 x =

6 3 时,函数 y = 2 x + 取到最小值,最小值 2 x

为 2 6 ;…………………………………………2 分

②设这个矩形的长为 x 米,则宽为 根据题意得:y=2x+

100 x

米,所用的篱笆总长为 y 米,
………………………………1 分

200 x

由上述性质知:Q x > 0,∴ 2x + 此时,2x=

200 ≥40 x
………………………………2 分

200 x

∴ x=10

答:当这个矩形的长、宽各为 10 米时,所用的篱笆最短, 最短的篱笆是 40 米;

…………………………1 分

9

③令

9 1 x 2 ? 2x + 9 = = x + -2 y x x

Q x > 0,∴

1 9 =x + ≥6 y x

当 x=3 时,y 最大=1/4………………………………………4 分 第 24 题答案 (1)C (3,2),D (1,3); (2)设抛物线为 y= ax + bx + c (a ≠ 0 )
2

………………………………2 分

Q 抛物线过(0,1),(3,2),(1,3),

= , ?c=1, ? + + = , ?a+b+c=3, ?9a+3b+c=2. ? + + =

?a=-5, ? =-6 ? 17 解得? = ?b= 6 ?c=1. ? = ………………………………1 分

5 17 ∴y=-6x2+ 6 x+1. =- +

………………………………1 分

(3)①当点 A 运动到点 F 时,t=1, ① = ,
当 0<t≤1 时,如图 1, ≤ ,

∵∠OFA=∠GFB′, = ∵∠ ′

OA 1 tan∠OFA=OF= , ∠ = 2
GB′ GB′ 1 ′ ′ ∴tan∠GFB′= ∠ ′ = = , FB′ ′ 5t 2
5 ∴GB′= 2 t, ′ ,

1 1 5t 5 2 S△FB′G= FB′× ′= × 5t× = t ; ′×GB′ × 2 4 2 ′× 2
………………………………2 分 10

轴上时, = , ②当点 C 运动到 x 轴上时,t=2, 当 1<t≤2 时,如图 2, ≤ ,
A′B′=AB= 22+12= 5, ′ ′ = ,

∴A′F= 5t- 5, ′ = - ,
∴A′G= ′ = 5t- 5 - , 2 图2 5t ∵B′H= 2 , ′ = 1 ∴S 梯形 A′B′HG=2(A′G+B′H)×A′B′ ′ + ′ × ′ ′ 1? 5t- 5 5 5 - 5t? =2 ? = - + ?× 5=2t-4; 2 2 ? ?
………………2 分

轴上时, = , ③当点 D 运动到 x 轴上时,t=3,
当 2<t≤3 时,如图 3, ≤ ,
∵A′G= ′ = 5t- 5 - , 2 5t- 5 3 - = 2 5- 5t - , 2

∴GD′= 5- ′ -

图3

1 ∵S△AOF=2×1×2=1,OA=1, × = , = ,

S△GD′H ?GD′?2 ′ ? , ∽△GD′ , △AOF∽△ ′H,∴ ∽△ =? S△AOF ? OA ?
?3 ∴S△GD′H=? ?

5- 5t?2 - ? , 2 ?
2

∴S 五边形 GA′B′C′H=( 5)

?3 -? ?
11

5 15 25 5- 5t?2 - ? =- t2+ t- . 4 2 -4 2 ?

………………………………2 分

(4)∵t=3,BB′=AA′=3 5, ∵= , ′ ′ ,
∴S 阴影=S 矩形 BB′C′C=S 矩形 AA′D′D=AD×AA′ × ′

= 5×3 5=15. × =

……………2 分

12

数学卷编题说明 2011 年中考模拟试卷 数学卷编题说明
原创: 原创: 第 1,2,4,5, 6, 11, 12, 15, 17, 18 题. 改编: 改编: 第 3 题根据 2009 中考模拟题改编 第 7 题根据 2010 中考模拟题改编 第 8 题根据 2007 乐清中学自主招生考试改编 第 9 题根据 2009 广西崇左改编 第 10 题根据 BBS *题改编 第 14 题根据 BBS *题改编 第 20 题根据 2010 中考模拟题改编 第 21 题根据 2010 宿迁中考改编 第 22 题根据中考模拟卷改编 选摘: 选摘: 第 13 题选自 08 年乐山中考卷 第 16 题选自九年级辅导练* 第 19 题选自中考红皮书 第 23 题选自百度文库 第 24 题选自 09 年台州中考卷 试题考查的主要知识点: 试题考查的主要知识点: 第 1 题:幂的运算 第 2 题:科学计数法 第 3 题:三视图 第 4 题:自变量的取值范围 第 5 题:概率 第 6 题:圆与圆的位置关系 第 7 题:函数图象 第 8 题:二次函数图像与系数的关系 第 9 题: 相切圆的性质 和三角函数 第 10 题:相似图形应用 第 11 题:因式分解 第 12 题:理解新定义的运算 第 13 题: 相似三角形的运用 第 14 题:图形镶嵌 第 15 题:正方形的裁剪及相关计算 第 16 题:旋转变换与函数的结合 第 17 题:实数的运算 第 18 题:判断三点是否能确定一个圆 第 19 题:运用三角函数计算线段的长度 第 20 题:阅读理解题-----定义虚数 第 21 题:列方程(组)节应用题 第 22 题:动手操作题-----等腰三角形与直角三角形 第 23 题:阅读理解题-----函数最值 第 24 题:二次函数相关的应用题
13

14


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