[精品]2019届高三数学联合考试试题 理 新人教版 新版

发布于:2021-06-11 05:14:06

2019 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级

精品试卷

数学(理)科试卷

答题时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.
? ? ? ? 1.集合 A ? x | x2 ?1 ? 0 , B ? y | y ? 3x , x ? R ,则 A ? B ?

A. ?? ?,?1?

B. ?? ?,?1?

C. ?1,???

D. ?1,?? ?

2.“ x ? 0”是“ ln(x ?1) ? 0 ”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知曲线 y ? f (x) 在 ?5,f (5)?处的切线方程是 y ? ?x ? 5,则 f (5) 与 f ?(5) 分别为

A. 5,?1

B. ?1,5

C. ?1,0

D. 0,?1

4.在*行四边形 ABCD中, AC ? (?2,4) , BD ? (2,2) ,则 AB ? AD ?

A.1

B. 2

C.3

D.4

5.若 0 ? a ? 1, b ? c ? 1,则

? b ?a ??

?1

A. ? c ?

c?a ? c B. b ? a b

C. c a?1 ? ba?1 D. log c a ? log b a

6.已知函数 f (x) ?

1

,则 y ? f (x) 的图象大致为

x ?1 ? ln x

A.

B.

C.

D.

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7.已知函数 f (x) ? 3x ? x , g(x) ? log 3 x ? x , h(x) ? sin x ? x 的零点依次为 x1, x2 , x3 ,则以下排列正确的是

A. x1 ? x2 ? x3 B. x1 ? x3 ? x2 C. x3 ? x2 ? x1 D. x2 ? x3 ? x1

8.欧拉公式 eix ? cosx ? i sin x ( i 为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了
三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥” .根

?

?

i

i

据欧拉公式可知, e 6 ? e 3 表示的复数的模为

A. 3 ? 1 2

B. 3 ? 1 2

C. 6 ? 2 D. 6 ? 2

2

2

9.设 m, n 是两条不同的直线,?,? 为两个不同的*面,则下列四个命题中不.正.确.的是

A. m ? ?, n ? ? 且? ? ? ,则 m ? n B. m //?, n ? ? 且? ? ? ,则 m // n

C. m ? ?, n // ? 且? // ? ,则 m ? n D. m ? ?, n ? ? 且? // ? ,则 m // n

10.函数

f

(x)

?

cos(?x

?

? )(? 3

?

0) 在 ?0,?

?内的值域为

???? 1,

1? 2 ??

,则 ?

的取值范围为

A.

? ??

2 3

,

4 3

? ??

B.

???0,

4 3

? ??

C.

???0,

2 3

? ??

A. ?0,1?

m
11.设实数 m ? 0 ,若对任意的 x ? e ,不等式 x 2 ln x ? me x 恒成立,则 m 的最大值是

A. 1 e

B.1

C. e

D. 2e

12.设函数 f (x) ? x ln x , g(x) ? f ?(x) ,给定下列命题 x

①不等式 g(x) ? 0的解集为 ?? 1 ,?? ?? ; ?e ?

②函数 g(x) 在 ?0, e?单调递增,在 ?e,???单调递减

③若 x1

?

x2

?

0

时,总有

m 2

(

x1

2

? x22 )

?

f (x1 ) ?

f (x2 ) 恒成立,则 m ? 1;

④若函数 F (x) ? f (x) ? ax2 有两个极值点,则实数 a ? ?0,1? .

则正确的命题的个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上.

13.设函数 f (x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1时, f (x) ? log 2 x ,则
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f (17) ? f (?1) ? _______________. 4

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14.

已知点

P

是椭圆

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

? b ? 0) 上的一点, F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点,若 ?F1PF2

? 120 ? ,

且 | PF1 |? 2 | PF2 | ,则椭圆的离心率为_______________.

15.在 ?ABC中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,b tan B ? b tan A ? ?2c tan B ,且 a ? 8,b ? c ? 73 ,则 ?ABC

的面积为_______________.

16.已知对满足 4x ? 4y ? 5 ? 4xy 的任意正实数 x, y ,都有 x2 ? 2xy ? y 2 ? ax ? ay ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范

围为_______________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
已知幂函数 f (x) ? (m ?1)2 ? ? xm2?4m?2 在 0,?? 上单调递增,函数 g(x) ? 2 x ? k .
(Ⅰ)求 m 的值;
(Ⅱ)当 x ? ??1,2? 时,记 f (x), g(x) 的值域分别为集合 A, B ,设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若命题 p 是 q

成立的必要条件,求实数 k 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? a sin ?x ? 2cos?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,当 x ? ? 时,有最大值 4.

2

6

(Ⅰ)求 a,? 的值;

(Ⅱ)若 ? ? x ? 3? ,且 f (x ? ? ) ? 4 ,求 f ( x ? ? ) 的值.

4

4

63

26

19.(本小题满分 12 分)

? ? 已知数列 an 满足 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ? ? ? 2n?1 an ? n, (n ? N * ) .

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式;

? ? (Ⅱ)若 bn

?

1 log 2 an?1 ? log 2 an?2

,求数列

bn

的前 n 项和Tn .

20.(本小题满分 12 分)

设函数 f (x) ? log 2 (1 ? a ? 2 x ? 4x ) , 其中 a 为常数. (Ⅰ)当 f (2) ? f (?1) ? 4 ,求 a 的值;

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(Ⅱ)当 x ? ?1,???时,关于 x 的不等式 f (x) ? x ?1恒成立,求 a 的取值范围.

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21.(本小题满分 12 分)

如图,在 P 地正西方向 8km的 A 处和正东方向1km 北方向的公路 AC 和 BD,现计划在 AC 和 BD路边各修

的 B 处各有一条正 建一个物流中心 E

和 F ,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路 ?EPA ? ? (0 ? ? ? ? ).
2 边区域的影响,试确定 E, F 的位置,使 ?PAE与 ?PFB的
(Ⅱ)为节省建设成本,求使 PE ? PF 的值最小时 AE

PE和 PF ,设
(Ⅰ)为减少对周 面积之和最小;
和 BF 的值.

22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? 1 x2 ? ax ? ln x, (a ? R) . 2
(Ⅰ)若 f (x) 在定义域上不单调,求 a 的取值范围;

(Ⅱ)设 a ? e ? 1 , m, n 分别是 f (x) 的极大值和极小值,且 S ? m ? n ,求 S 的取值范围. e

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