高等数学A(二)模拟试题五

发布于:2021-06-11 05:01:13

A(二 高等数学 A(二)模拟题 5
一,填空题(每小题 3 分,共 15 分) 填空题( 1,函数 u = arccos

z x +y
2 2

的定义域为

2, lim

x→0 y→0

xy + 1 1 = xy
2

的全微分, 3, 2 xydx + x dy 是 u( x , y ) 的全微分,则 u( x , y ) = 两点的直线段, 4, L 为连接 (1,0) 及 ( 0,1) 两点的直线段,则 4ds = 二,选择题
n x2 x3 n 1 x 的收敛域为( 1,幂级数 x + + ( 1) + 的收敛域为( ) 2 3 n (A) (1,1) ; (B) (1,1] ; (C) [1,1] ; (D) [1,1) . 2 的幂级数为( ) 展开成 x 的幂级数为( 2,函数 2 x ∞ ∞ x n x n (A) ∑ ( ) , x ∈ ( 2,2) (B) ∑ ( ) , x ∈ [ 2,2) n= 0 2 n= 0 2 ∞ ∞ x n x n (C) ∑ ( ) , x ∈ ( 2,2] ; (D) ∑ ( ) , x ∈ [ 2,2] n= 0 2 n= 0 2

∫L

为周期的周期函数, 3,设函数 f ( x ) 是以 2π 为周期的周期函数,在区间 [π , π ) 上有

1 + x , π ≤ x < 0 f ( x) = 1, 0 ≤ x < π
处收敛于( 则 f ( x ) 的傅立叶级数在 x = π 处收敛于( ) (A)

π

2 的某邻域内有定义, 4, 设函数 f ( x , y ) 在点 ( 0,0) 的某邻域内有定义, f x ( 0,0) = 3, f y (0,0) = 1 , 且
则有( 则有( ) (A) dz |( 0, 0 ) = 3dx dy ;

2

;

(B) 1 π ;

(C)0 ;

(D)

π

.

(B)曲面 z = f ( x , y ) 在点 ( 0,0, f ( 0,0)) 的一个法向量为 ( 3,1,1) ; (B)曲面 (C)曲线 (C)曲线

z = f ( x, y) 在点 ( 0,0, f ( 0,0)) 的一个切向量为 (1,0,3) ; y=0 z = f ( x, y) 在点 ( 0,0, f ( 0,0)) 的一个切向量为 ( 3,0,1) . y = 0

(D) 曲线

5, 把二次积分 (A)

∫0 dθ ∫0 ρ

π

∫1dx ∫0

1

1 x 2

ydy 化为极坐标形式为( ) 化为极坐标形式为(
(B )

1

2

sinθdρ

∫0



dθ ∫ ρ sinθdρ
0

1

(C)

∫0



dθ ∫ ρ 2 sinθdρ
0

1

( D)

∫0 dθ ∫0 ρ sinθdρ
z z , . x y

π

1

三,计算题 1 ,设 z = e
u2 + v

,而 u = x sin y , v = xy ,求
2
x+ y +
2

2,求函数 z = e 1 计算 四, ,

x 2 的一阶偏导数

z z 2z , 及二阶偏导数 及二阶偏导数 . x y xy

x 2 2 2 ∫L (e + 2 y )dx + (cos y + 4 x )dy ,其中 L 是圆周 x + y = ax ,

沿逆时针方向. 沿逆时针方向. 2,计算二重积分

∫∫ xdxdy ,其中 D 为曲线 y = sin x ,0 ≤ x ≤ π 与 x 轴所围成
D
2 2 2 2

的区域. 的区域. 五,按要求解答下列各题 所围成的立体的体积. 1,求由曲面 z = x + 2 y 及 z = 6 2 x y 所围成的立体的体积. 下的极值. 2,求函数 f ( x , y , z ) = x + y + z 在条件 xyz = 8(其中 x , y , z > 0 )下的极值.

2z 六 ,设 x + y + z z = 0 , 求 . x 2
2 2 2

七,计算 I =

∫∫ zdxdy ,其中 ∑ 是球面 x

1 49

2

的*氩糠值南虏. + y 2 + z 2 = R 2 的*氩糠值南虏.

1 八,求 lim [ 2 3 n→ ∞



1 1 n 3n 8 27 ( 2 )



].


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