形变映射法及在一类MKdV方程中的求解应用研究_论文

发布于:2021-09-26 08:28:35

第2 9卷 第 4期  21 0 2年 8月   贵州大学学报 ( 自然科学版 )   Ju a o  u huU i rt N t a Si cs  o r l f i o  nv sy( a rl c ne ) n   G z ei u   e Vo . 2   .4 1 9 No   Aug 2 2 . 01   文 章编 号 10 5 6 (0 2 0 0 0 —   0 0— 29 2 1 )4— 0 8 0 4 形 变 映 射 法 及 在 一 类 MKd 方 程 中 的 求 解 应 用 研 究  V 王  庆  ( 辽宁对外 经贸学 院, 辽宁 大连 16 5 ) 10 2  摘 要 : 变映射 法是 求解 非线性 发展 方程 的一 种有 效 方 法 , 助 于计 算机 代数 几 何 系统 , 到  形 借 得 了一类非 线性 波动 方程与 非线 性 KenG ro ( K 方程 特 殊 类型 解之 间 的代 数 映射 关 系,   l . od n N G) i 由 此给 出方程 的许 多显示精 确解 。并且 由这 些解 再 次映射 出 了一 类 MK V 方程 的行 波 解 , 物 理  d 在 学的研 究方 面具有 重要 的指 导意义 。   关键 词 : 变映射 法 ; 类 MK V方程 ; 形 一 d 非线 性发展 方程 的解  中图分 类号 : 7 . 9 015 2   文献 标识 码 :   A u , = u ), =k  —c) ( f ) (   ( t   () 2  * 年来 , 们对 非线 性 问题 的研 究可 谓如火 如  人 荼 , 涉及到 自然 科 学 和社 会 科 学 的许 多领 域 , 它 事  其 中 k, 为待 定常数 。 C   物 间总 有着 千丝 万缕 的关 系 , 彼此 相互作 用通 常会  体 现 出这种 非线性 。但 是 , 为描 述这种 关 系的非  作 线 性演 化方 程 的精 确 求 解却 不 容 易 。 目前 得力 于  方程 ( ) 以转 化为 关于 u )的非线 性 常微  1可 ( 分方 程  F “  ,描 … )=0. (, “ ,   () 3  数学 和计算 机代 数几何 系统 的巨大发展 , 多新 的  许 求解这 些非 线性 演化 方程 的方法 不断呈 现 , 如齐次  *衡 法 、 称约 化法 、aoi 圆 函数展 开 法 、 曲  对 Jcb 椭 双 (i 引人 中 间 函数  = ( i )    ), 足 非 线 性  满 K e — o o 程  l nG r n方 i d r   = Ao   + 。     函数法 等 。实践 证 明 , 各种 求解方 法都 有其 各 自的  特点 和优 势 。本 文 即将 呈 现 的 是形 变 映 射 法 。它  的基 本思 想是设 法 建 立 与所 给 的非 线性 方 程 同 已  i=+ ̄  【   A2   b o+  : 0+ ;  0 “ ) 一个关 于  ( ( 是  )的  次多 项式  知 的线性 或非 线性 方 程 及其 解 之 间的代 数 映射 关  系 , 而 获得所 求 的非线 性方 程 的解 。通 过形 变映  从 射法 针对 一 类 MK V方 程举 例 求解 , 的优 点 是  D 它 能 给 出更 多 的显式 精确解 。   u )=∑A (   i   方程 ( ) 3 确定 。   () 5  其 中 A b A  。  , 。, 。, 均是 待定参 数 , Ⅳ由* 衡  (i 将 ( ) ( ) 代人 到 ( ) , i) 4 ,5 式 i 3 式 按  (  )的  1 形 变 映射 法  著 名 科 学 家楼 森 岳先 生 在 上世 纪八 十年 代首  先 提 出 了形 变 映 射 法 … , 通 过 建 立 与 三 次 非 线  他 性 KenG ro ( K 方 程 , 得 了 代 数 映 射 关  li— od n N G) 解 系, 于是可 以获 得非 线性偏 微分 方程 丰富 的新 的显  示精确 行 波解 , 包括 孤波解 , 周期 波解 , 雅可 比椭 圆  幂次 合并 , 令  ( 并  )的 各幂 次 项 系 数 为 零 , 得  可 一 组关 于待定 参 数 的非线 性 代 数 方程 组 。借 助 软  件 Mal pe可获得 方程 组 的解 及 ( ) , 而 求得 非  5式 从 线性 方程组 ( ) 1 的精确解 。   函数解 和其它一 些精 确解 。   步骤 如下 :   () i 考虑非 线性 物理 方程 :   F( t“ “ ,  “ …) =0  ,, , “ , ,   () 1  2 形 变 映 射 法 应 用 于 一 类 MK V 方    d 程 中 的求 解  一 类 M d K V方程  t 具 有行 波解  收 稿 日期 : 0 2一 6—1  21 o 8 +Ot / i  +3u u  +r  +u =0 /“ ¥     () 6  基金项 目: 辽宁省 自然科学基金(0 9 11  20 2 7 ) 作者简介 : 王 庆( 9 4一) 男 , 17 , 辽宁大连人 , 硕士 , 副教授 , 研究方向 : 数值* , m i: qn19 @ 13 em  E alw ig9 3 6 .o }通 讯 作 者 : 王 庆 , m i w ig9 3 13 em. E al qn1 9 @ 6 .o   : 第 4期  王 庆: 形变映射法及在一类 MK V方程 中的求解应用研究  d ?   9? 首 先 , 方程 ( ) 对 6 作行 波约 化 , 设  “ ,)   (   =k  —c) (   =  ), ( t   () 7  +   ( ) 虑  1考 )   , = ̄ A 2

相关推荐

最新更新

猜你喜欢