湖南醴陵市2019届高三数学第一次联考试题理科附答案

发布于:2021-06-11 04:22:54

湖南醴陵市 2019 届高三数学第一次联考 试题(理科附答案)

在 E 上,MF1 与 x 轴垂直, 且 sin∠MF2F1=,则 E 的离心率为() A.B.C.D.2 5.设等差数列的前项和为,且,,则满足的最大自然数 为() A.12B.13C.22D.23 6.函数(其中为自然对数的底数)图象的大致形状是() 7.已知抛物线的焦点为,准线为,且过点,在抛物线上, 若点,则的最小值为() A.2B.3C.4D.5 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是() A.B. C.D. 9.某班上午有五节课,分别安排语文,数学,英语,物 理,化学各一节课.要求语文与化学相邻, 数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课 方法的种数是() A.16B.24C.8D.12 10.函数()的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则

的最小值为() A.B.C.D. 11.已知数列的前 n 项和为,且满足,,,记,数列的前 n 项和为,若对,恒成立, 则 k 的取值范围为() A.B.C.D. 12.已知四面体 ABCD 的外接球球心 O 恰好在棱 AD 上, 且,,, 则这个四面体的体积为() A.B.C.D. 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若满足不等式,则的最大值为_____已知向量与的夹角 为,,,则_____已知函数,,若存在常数,对,唯一的, 使得,则称常数是函数在上的几何*均数. 已知函数,,则在上的几何*均数是. 16.已知函数,函数 有三个零点,则实数的取值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题需要写 出必要的解答过程) 17.(本小题满分 12 分) 设的内角的对边分别为 a,b,c 且. (1)求角 B 的大小;

(2)若,,求边 a 和 c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某数学老师分别用传统教学和新课堂两种不同的教学方 式,在甲、乙两个*行班级进行教学实验,为了比较教 学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于 70 分者为成绩优良. 分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100] 甲班频数 56441 乙班频数 13655 (1) 由以上统计数据填写下面 22 列联表,并判断成绩优 良与教学方式是否有关? 甲班乙班总计 成绩优良 成绩不优良 总计 (2) 甲乙两班成绩未达优良的同学共 15 位,老师现从中 任意抽取 3 人进行谈话,以便了解学*情况.在这 3 人中, 记乙班成绩不优良的人数为,求的分布列及数学期望. 附:.临界值表如下:

0.010

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥中,底面为*行四边形,,, 且. (1)证明:; (2)若为的中点,且, 求二面角的大小. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆:(),过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) ,是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于,两 点, 交椭圆于另一个点,求面积取得最大值时直线的方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数,曲线在 x=1 处的切线方程为。 (1)求 a 和 b 的值; (2)求函数在上的最大值; (3)证明:当 x0 时,. 22.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐 标原点为极点,

轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为, 其中. (Ⅰ)求的极坐标方程; (Ⅱ)若与交于不同两点 A 和 B,且,求的最大值. 2019 届高三第一次联考 数学(理科)参考答案 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 123456789101112 答案 CDDACBBCABAD 11.【答案】A 【解答】由,得,两式作差得又,,可求得 a3=4,所以数 列是等比数列,且,代入,所以 而恒成立,所以,故选 A 【分析】 ,得到两式子一减得到,进而求出的通项,将其通 项代入,裂项得到,求其前 n 项和可以采用裂项相消法, 最后便可以计算出 k 的范围。 12.【答案】D 【解答】∵,AC=2, ∴AB2+BC2=AC2, ∴AB⊥BC, ∴△ABC 外接圆的直径为 AC,圆心 O′为 AC 的中点

∵球心 O 恰好在侧棱 DA 上, ∴,又外接球球心 O 恰好在棱 AD 上,所以 O 为 AD 中点,所以//BC. 即,, 四面体的体积为. 故答案为:D. 【分析】由数据得到 AB⊥BC,则直角△ABC 外接圆的 直径为 AC,圆心 O′为 AC 的中点, 得到 DC⊥面 ABC,再由体积公式求体积. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.【答案】14.【答案】6 15.【答案】16.【答案】 16.【解答】由题得有三个零点, 所以有三个零点, 所以函数 h(x)的图像就是坐标系中的粗线部分, y=a(x-2)表示过定点(2,0)的直线,所以直线和粗线有 三个交点. 所以 由题得,. 所以, 所以 a 的取值范围为. 【分析】本题的突破口是研研究结构特征,从而将

g(x)=0 的零点问题转化为,于是可以通过作图加以研究 解决。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.【解答】(1)解:bsinA=acosB,由正弦定理可得.2 分 即得 0.4 分 ,5 分 6分 (2)解:sinC=2sinA,由正弦定理得 c=2a,.8 分 由余弦定理, , 解得.10 分 12 分 【分析】(1)利用正弦定理边化角,得 B 角的正切,求 得 B. (2)利用正弦定理角化边,再用余弦定理解得 a 和 c. 18.【解答】(1)解:根据题意得 22 列联表如下: 甲班乙班总计 成绩优良 91625 成绩不优良 11415 总计 202040 2分 根据 22 列联表中的数据,得的观测值为

,.4 分 在犯错概率不超过 0.05 的前提下认为成绩优良与教学方 式有关.6 分 (2)由题可知的可能取值为 0,1,2,3..7 分 ;; ;. 的分布列为: X0123 P

10 分 所以.12 分 【分析】 (1)将列联表填写完整,结合 K2 的计算公式, 计算结果,即可得出答案。 (2) 分别计算出 X=0,1,2,3 的概率,列出分布列,计 算期望,即可得出答案。 19.【解答】(1)证明:∵, ∴, , ∴1 分 又∵底面, ∴2 分

∵, ∴*面.3 分 *面,.4 分 ∴*面*面.5 分 (2)解:由(1)知,DA,DB,DP 两两垂直,分别以,, 为轴,轴,轴建立空间直角坐标系, 如图所示,设 AD=1 得 AB=2,,令, 则,,,,,.6 分 ∴. ∴,∴.7 分 故,.8 分 设*面的法向量为, 则, 令,得,即 9 分 易知*面的一个法向量为,10 分 则.11 分 ∴二面角的大小为.12 分 【分析】(1)根据勾股定理得出 BC⊥BD,结合 PD⊥BC 可得 BC⊥*面 PBD,利用*面与*面垂 直的判定得出*面 PBD⊥*面 PBC; (2)建立坐标系,求出*面 QBD 和*面 BCD 的法向量, 用空间向量求*面间的夹角,得出二面角的大小.

(注:由于命题出现失误,此题第 2 问存在问题,应该 没有固定结果,为使评价*似合理,建议阅卷作如下标 准记分:学生采用设 AD=1 方法所得出参考答案中结果的 记满分,学生采用设其他具体数据算出余弦值或角度的 记满分,如果学生考虑周密认为只能设 AD 为字母参数而 算不出结果也得满分。命题组给大家带来麻烦还敬请谅 解) 20.【解答】解:(1)由题意得.2 分 解得 4 分 所以椭圆方程为.5 分 方法二:由得 1 分 .2 分 由椭圆经过点 P(0,2))得.3 分 所以 4 分 所以椭圆方程为 5 分 (2)由题知直线的斜率存在,不妨设为,则:.6 分 若时,直线的方程为,的方程为,易求得, ,此时 7 分 若时,则直线:. 圆心到直线的距离为. 直线被圆截得的弦长为 .8 分

.由, 得, 故.9 分 所以 .10 分 当时上式等号成立 11 分 因为, 所以面积取得最大值时直线的方程应该是.12 分 【分析】(1)结合椭圆的基本性质列方程,即可得出答 案。(2)分 k=0 和 k 不为 0 两种情况讨论,结合直线 l1 的方程和圆方程,用 k 表示|AB|的长,结合直线 l2 和椭 圆方程,利用所截的弦长为,表示线段 PD,结合三角形 面积计算公式,即可得出答案。 21【解答】解:(1),.1 分 由题设得,,,.2 分 解得,.3 分 (2)法 1:由(1)知,,.4 分 因为当时,所以当时, , 故在上单调递增,.5 分 所以.6 分 法 2:由(1)知,,.4 分

在上单调递减,在上单调递增, 所以, 所以在上单调递增,.5 分 所以,..6 分 (3)因为,又由(2)知,过点, 且在处的切线方程为, 故可猜测:当时,的图象恒在切线的上方.7 分 下证:当时,. 设,则, 由(2)知,在上单调递减,在上单调递增, 又, 所以存在,使得 所以当时,;当,, 故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增. 又(当且仅当时取等号) 故.10 分 因为当时,故当时, 当且仅当时取等号,所以当时. 即,所以, 即成立(当时等号成立).12 分 22【答案】解:(Ⅰ)消去参数得到的普通方程为 2 分 再将,代入的普通方程中,得到的极坐标方程为..4 分

(Ⅱ)将代入, 得.6 分 令,得, 已知,解得 7 分 设,则 , 则8分 所以 9 分 又,所以当 即时的最大值为..10 分 【解析】(1)将参数方程化成普通方程,再利用代入, 化简,即可得出答案; (2)把题目所求的式子转化成三角函数的形式,再求三 角表达式的最大值,即可得出答案。 文 ww W


相关推荐

最新更新

猜你喜欢