如何理解矩阵的秩

发布于:2021-10-01 19:40:25

属于不同特征值的特征向量线性无关。


特征值分解


正交矩阵对角化,求出特征值,特征向量,然后施密特正交化


https://www.zhihu.com/question/21605094


矩阵的秩:矩阵中所有行向量中极大线性无关组的元素个数。


秩:是图像经过矩阵变换之后的矩阵维度


秩:列空间的维度,行空间的维度,行秩与列秩相等


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https://www.zhihu.com/question/28630628


矩阵低秩的意义:


在图像处理中,rank可以理解为图像所包含的信息的丰富程度。不严谨的讲,低秩表征一种冗余程度。秩越低表示数据冗余性越大,因为用很少几个基就可以表达所有数据了。相反,秩越大表示数据冗余性越小。


满秩分解:任何一个矩阵可以分解为一个列满秩和行满秩的矩阵的乘积。


对于一个 m * n 的矩阵,如果秩很低(秩r远小于m,n),则它可以拆成一个 m * r 矩阵和一个 r * n 矩阵之积。后面这两个矩阵所占用的存储空间比原来的 m * n矩阵小得多。


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https://www.zhihu.com/question/21874816


如何理解矩阵特征值?


特征值就是拉伸的大小


特征向量指明了拉伸的方向


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